Bir zamanlar, çok uzaklardaki bir krallık zengin bir toprak sahibinin tarlasının bir kısmını satmaya karar verdi. Yaklaşık olarak 4000 yıl önce, şimdiki Irak’ın merkezinde olan bir yerde bu arazi işleminin sonucunda, matematik tarihine olan bakışımızı tamamen değiştirmesine sebep olacaktı.
Foundations of Science dergisinde bu hafta yayınlanan yeni araştırma, son 100 yıldır İstanbul’da bir müzede sergilenen küçük, gösterişsiz bir kil tablet olan Si.427’nin aslında uygulamalı geometri alanında bilinen, dünyanın en eski örneği olduğu öne sürülüyor.
Ayrıca, bu tablet, eski Babil yazarlarının Pisagor’un ünlü Teoremine birkaç bin yıl boyunca yenen ilham ve yöntembilimini olağanüstü bir şekilde ortaya koyuyor. Yazar Daniel Mansfield, “Herhangi bir tarih kitabı, trigonometrinin eski Yunan astronomlarına kadar uzandığını söyleyecektir. Babil anlayışını beklenmedik bir başlangıç olarak düşünüyorum, bu gerçekten bağımsız bir hikaye çünkü Babilliler, onu yıldızları ölçmek için değil, zemini ölçmek için kullanırlardı.” dedi.
Dört yıl önce, Mansfield, kendisi ve meslektaşı Norman Wildberger, Plimpton antik kil tabletin şifresini 322 olarak çözen, ilk kişi olduklarında manşetlerde yer aldı. Yaklaşık 4.000 yıllık bu eser, modern matematikçiler tarafından şu şekilde bilinen titizlikle organize edilmiş sayı gruplarıyla kaplıydı. Pisagor üçlüleri yani, (3, 4, 5) veya (5, 12, 13) gibi Pisagor teoremini karşılayan tam sayılardır.
Mansfield ve Wildberger, Plimpton 322’yi geometrik problemleri çözmek için bir tür eski “hiIe sayfası” trigonometrik bir tablo olduğunu keşfetti. Fakat matematiksel yeniliğe rağmen neden eski bir Babillinin böyle bir şeye ihtiyacı olsun ki? İşte burada Mansfield’ın yeni araştırması devreye giriyor. Si.427 sadece soyut bir matematik bulmacası değil, 4000 yıllık bir yasal belge olduğunu öne sürüyor. Mansfield, “Bu, kadastrocular tarafından arazi sınırlarını belirlemek için kullanılan bir plan olan OB (Old Babillon) dönemine ait bilinen tek kadastro belgesi örneğidir” dedi.
“Bu durumda, bir kısmı satıldıktan sonra bölünen bir alan olduğu hakkında bize yasal ve geometrik ayrıntıları anlatıyor.” Şaşırtıcı bir şekilde, Si.427’nin Plimpton 322’den önce olduğu düşünülüyor. Eğer durum buysa, o zaman bu keşif sadece dünyadaki bilinen en eski geometri örneğini değil, aynı zamanda Babil matematiğinin arkasındaki anlam için önemli bir ipucudur. Mansfield, IFLScience’a şunları söyledi: “Babil matematiği o zamanlar çok karmaşıktı, şimdi bu anlayışı arazi mülkiyeti ve sınırlarla ilgili çağdaş sorunları çözmek için kullandıklarını öğreniyoruz.
Artık hangi sorunlarla karşılaştıklarını bildiğimize göre, diğer tabletler daha anlamlı olmaya başladı.” Bu önemli, çünkü trigonometrinin hikayesi, antik Yunan gökbilimciler tarafından gece gökyüzünü incelemek için icat edilmiş olduğu öne sürülüyordu. Si.427 ise bu teoriyi alt üst ediyor. Trigonometri ya da Mansfield’ın dediği gibi, “proto-trigonometri” binlerce yıl önce Babilliler tarafından bağımsız olarak geliştirildi ve şüphe götürmez bir şekilde topraktan oluşuyordu.
Mansfield, “Bu yeni tabletle, geometriyle neden ilgilendiklerini ilk kez gerçekten görebiliyoruz: Belli bir arazi sınırlarını belirlemek,” şeklinde açıklıyor Mansfield. “Bu, arazinin özelleşmeye başladığı bir dönemden geliyor; insanlar araziyi ‘benim toprağım ve sizin araziniz’ açısından düşünmeye başladılar ve olumlu komşuluk ilişkileri için uygun bir sınır oluşturmak istediler ve bu tabletin hemen anlattığı şey bu. Bölünmekte olan bir alan ve yeni sınırlar çiziliyor.” Ancak Mansfield, Babillilerin Yunanlıları aynı sonuca “yenmediklerini” açıkladı.
Bu “proto-trigonometri” tamamen farklı bir bakış açısından geliyor. Sin veya cos gibi dereceler veya işlevler yoktur. Aslında, modern bir açıdan bakıldığında, Si.427 ve Plimpton 322 gibi tabletlerin ele aldığı problemler neredeyse eski görünüyor. Günümüzün matematik öğrencileri bir dik üçgenin kenarlarının uzunluklarını soran sorulara alışmışken, Babilli matematikçiler ve haritacılar hangi kenar uzunluklarının bir çift dik çizgiyle sonuçlanacağına odaklandı.
Mansfield, IFLScience’a “Eğlenceli çünkü geometriye bu yaklaşım tamamen beklenmedik, bizim matematik kültürümüzün çok dışından geliyor. Yani neredeyse 4.000 yaşında olmasına rağmen bize yeni ve taze görünüyor.” Tablet yaklaşık dört bin yıllık olabilir, ancak bu bize hiçbir şey öğretemeyeceği anlamına gelmiyor. Mansfield, bu eski matematik yönteminin bazı önemli modern uygulamalara sahip olabileceğine inanıyor.
“Antik matematik, modern matematik kadar karmaşık değildir. Ama bazen karmaşık cevaplar yerine basit cevaplar istersiniz,” dedi Mansfield, “Ve ben sadece matematik öğrencilerinin sınavlarını nasıl olmasını istediklerinden bahsetmiyorum. Bu basit yaklaşımın avantajı hızlı olmasıdır… Bilgisayar grafiklerinde veya hız hassasiyetinin önemli olduğu herhangi bir uygulamada faydalı olabilir.”
Fatime ABİK
