Temelde satranç basit bir oyun gibi görünür: 64 siyah-beyaz kareden oluşan taban, her bir tarafta 16 taş ve fetih için çabalayan iki rakip.
Yine de biraz daha derine indiğimizde oyun inanılmaz derecede karmaşık olasılıklar sunarak satranç teorisyenlerine ve matematikçilere onlarca, hatta yüzyıllarca çözülemeyecek zorluklar sunuyor.
Temmuz 2021’de böyle bir zorluk nihayet çözüldü -en azından bir noktaya kadar. Massachusetts’teki Harvard Üniversitesi’nden matematikçi Michael Simkin, aklını 1840’lardan beri uzmanların kafasını karıştıran n-vezir (Sekiz vezir bulmacası) sorusuna verdi.
Makaleye geçmeden konuyu daha detayı öğrenebilmek için kısaca Sekiz vezir bulmacası nedir onu öğrenelim.
Sekiz vezir bulmacası
8 Vezir Bulmacası, 8×8’lik bir satranç tahtasına 8 adet vezirin hiçbiri olağan vezir hamleleriyle birbirini alamayacak biçimde yerleştirmesi sorunudur. Her bir vezirin konumunun diğer bir vezire saIdırmasına engel olması için hiçbir vezir başka bir vezirle aynı satıra, aynı kolona ya da aynı köşegene yerleştirilemez. (Vikipedi)
Satranç biliyorsanız, vezirin tahtadaki en güçlü taş olduğunu ve herhangi bir sayıda kareyi herhangi bir yönde hareket ettirebileceğini bilirsiniz. N-vezir problemi şunu sorar: Belirli sayıda vezir (n) ile, vezirlerin birbirinden yeterince uzakta olduğu ve hiçbirinin diğerini alamayacağı şekilde kaç düzenleme mümkündür?
Standart bir 8 x 8 tahtadaki sekiz vezir için cevap 92’dir, ancak bunların çoğu sadece 12 temel çözümün döndürülmüş veya yansıtılmış varyantlarıdır.
Peki ya 1.000 x 1.000 karelik bir tahtadaki 1.000 vezir? Peki ya bir milyon vezir? Simkin’in probleme yaklaşık çözümü (0.143n)n’dir – vezir sayısı 0.143 ile çarpılır ve n’nin kuvvetine yükseltilir.
Çıkan cevap kesin olan cevap değildir, ancak elde etmenin mümkün olduğu en doğru cevaptır.
Simkin’in, kullanılan çeşitli yaklaşımlar, teknikler ve birkaç engelden sonra denklemi bulması neredeyse beş yıl sürdü. Nihayetinde matematikçi, farklı yöntemler kullanarak olası çözümlerin alt sınırlarını ve üst sınırlarını hesaplayabildi ve neredeyse eşleştiklerini buldu.
Simkin, “Bana vezirlerinizi tahtaya falanca şekilde koymamı istediğinizi söylerseniz, o zaman algoritmayı analiz edebilir ve size bu kısıtlamaya uyan kaç tane çözüm olduğunu söyleyebilirim” diyor.
“Teknik anlamda, sorunu bir optimizasyon sorununa indirger.”
Önceleri, İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü Zürih’teki Simkin ve meslektaşı Zur Luria, torodial veya modüler problem olarak bilinen n- vezir probleminin bir varyasyonu üzerinde iş birliği yaptı. Bunda, köşegenler tahtanın etrafına sarılır, böylece bir vezir tahtanın sağ kenarından çapraz olarak hareket edebilir ve solda yeniden görünebilir.
Bu, her vezire hücum simetrisi verir, ancak normal bir satranç tahtasının işleyişi böyle değildir: Tahtanın köşesindeki bir vezirin merkezdeki kadar hücum açısı yoktur.
Sonunda, çiftin toroidal problem üzerindeki çalışması durdu (bazı sonuçlar yayınlamalarına rağmen), ancak Simkin bu emeğin meyvelerinden bazılarını nihai çözümüne uyarladı.
Araştırmalar, tahtalar büyüdükçe ve vezir sayısı arttıkça, izin verilen konfigürasyonların çoğunda vezirlerin tahtanın kenarlarında toplanma eğiliminde olduğunu gösteriyor.
Teoride, n- vezir bulmacasına daha kesin bir cevap vermek mümkün olmalıdır. Ancak Simkin bizi bu cevaba her zamankinden daha da yakınlaştırdı ve bu zorluğu başka birine devretmekten mutlu.
Simkin “Sanırım kişisel olarak bir süreliğine n-vezir sorunuyla işim bitti denilebilir, problemle ilgili yapacak başka bir şey olmadığı için değil, sadece satranç hakkında rüya gördüğüm ve hayatıma devam etmeye hazır olduğum için. ” diyor.
Simkin’in çözümle ilgili makalesini arXiv’da bulabilirsiniz.
Feride İrem Yılmaz
